Kunskap

Hur man faktoriserar genom gruppering

Posted on
Författare: Monica Porter
Skapelsedatum: 16 Mars 2021
Uppdatera Datum: 1 Juli 2024
Anonim
How to Factor by grouping - Factor by grouping - Factoring a polynomial
Video: How to Factor by grouping - Factor by grouping - Factoring a polynomial

Innehåll

I den här artikeln: Polynomier av den andra gradens polynom med fyra termerReferenser

Det finns en teknik som gör det möjligt att lättare lösa ekvationerna i den andra graden, i grupperna. Det används också för att förenkla fyra termiska polynomier. Det finns små variationer av metoden beroende på typen av polynomier.


stadier

Metod 1 Polynom av andra graden



  1. Börja med att observera strukturen för polynomet. Med denna metod är det nödvändigt för polynomet att presentera sig i sin kanoniska form: yxa + bx + c
    • Oftast tänker vi på att använda den här metoden när den första koefficienten (axen "a") skiljer sig från 1, men metoden fungerar fortfarande i det här fallet.
    • exempel : 2x + 9x + 10



  2. Hitta producerar extrema koefficienter. Multiplicera koefficienterna har och c. Den här produkten heter producerar extrema koefficienter.
    • exempel : 2x + 9x + 10
      • a = 2; c = 10
      • a x c = 2 x 10 = 20




  3. Dela upp produkten av de extrema koefficienterna i par av faktorer. Lista alla faktorerna för den senare produkten, gruppera dem sedan i par vars produkt ger produkten från koefficienterna.
    • exempel faktorerna på 20 är: 1, 2, 4, 5, 10, 20
      • Par av unika faktorer erhålls således: (1, 20), (2, 10), (4, 5)



  4. Hitta sedan paret av faktorer vars summa är lika med den andra koefficienten för polynomet, det vill säga "b". Ta varje par och lägg till de två elementen, du måste välja paret vars summa är koefficienten "b".
    • Om din produkt med extrema koefficienter är negativ måste du hitta det par vars skillnad är lika med koefficienten "b".
    • exempel : 2x + 9x + 10
      • b = 9
      • 1 + 20 = 21 - detta är det inte rätt par
      • 2 + 10 = 12 - detta är det inte rätt par
      • 4 + 5 = 9 – detta är rätt par




  5. Byt ut koefficienten för den andra termen för polynomet med paret som du har hittat. Utveckla den nya termen med uppmärksamhet på tecknen.
    • Oavsett betydelse av faktorerna i paret, eftersom a + b = b + a.
    • exempel : 2x + 9x + 10 = 2x + (5 + 4) x + 10 = 2x + 5x + 4x + 10



  6. Gruppera de fyra termerna i två termer. Gruppera de två första, sedan de två sista.
    • exempel : 2x + 5x + 4x + 10 = (2x + 5x) + (4x + 10)



  7. Faktorera varje par. Hitta de gemensamma faktorerna i varje par och sätt dem in i faktorer. Skriv sedan polynomet.
    • exempel : x (2x + 5) + 2 (2x + 5) - vi sätter "x" i faktor för det första paret och 2, för det andra



  8. Faktor igen. Normalt bör du kunna faktorera båda termerna inom parentes eftersom de borde vara identiska. Slutligen kommer du att sätta ihop de återstående villkoren.
    • exempel : (2x + 5) (x + 2) - vi sätter (2x + 5) i faktor och vi grupperar resten



  9. Ange ditt slutliga svar.
    • exempel : 2x + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)
      • Det sista svaret är: (2x + 5) (x + 2)

Några exempel på faktorisering av polynom i andra graden



  1. Refactor: 4x - 3x - 10
    • a x c = 4 x -10 = -40
    • Faktorpar på 40 är: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
    • Det högra paret är: (5, 8); 5 - 8 = -3
    • 4x - 8x + 5x - 10
    • (4x - 8x) + (5x - 10)
    • 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
    • (x - 2) (4x + 5)



  2. Refactor: 8x + 2x - 3
    • a x c = 8 x -3 = -24
    • Faktorpar på 24 är: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
    • Det bra paret är: (4, 6), eftersom 6 - 4 = 2
    • 8x + 6x - 4x - 3
    • (8x + 6x) - (4x + 3)
    • 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
    • (4x + 3) (2x - 1)

Metod 2 Polynomier med fyra termer



  1. Börja med att observera strukturen för polynomet. Han måste presentera fyra termer. Polynomier av denna typ kan vara mycket olika, som du kommer att se senare.
    • Oftast används denna metod med tredje gradens polynomier av typen: ax + bx + cx + d
    • Polynomier måste vara i sina kanoniska former. Exempel:
      • axy + med + cx + d
      • ax + bx + cxy + dy
      • ax + bx + cx + dx
      • ... eller andra former.
    • exempel : 4x + 12x + 6x + 18x



  2. Hitta största gemensamma faktorn (PGCF) och sätta det i faktor. Se om det finns en faktor som är gemensam för alla termer av polynomet. Hitta det största möjliga, om det finns en, och sätta den i faktor.
    • Om PGCF är 1, finns det inget att göra, du kan inte faktor.
    • När du har tagit del av PGCF bör du inte förlora den under beräkningen under den är isär. Det måste skrivas om varje gång fram till det slutliga svaret.
    • exempel : 4x + 12x + 6x + 18x
      • 2x är gemensamt för varje term, så vi kan sätta det i faktor, vilket ger:
      • 2x (2x + 6x + 3x + 9)



  3. Gruppera sedan termerna som har en eller flera faktorer gemensamt. Till exempel kan du gruppera de två första termerna och de två sista.
    • Om den första termen i den andra gruppen är negativ, sätt -1 i faktor. Således blir den första termen positiv och du måste ändra tecknet för den andra termen (+ blir - och vice versa)
    • exempel : 2x (2x + 6x + 3x + 9) = 2x



  4. Hitta största gemensamma faktorn (PGCF) för varje par. Dessa PGCF måste vara, som det ska vara, framför parentes för paret i fråga. Skriv polynomet därefter.
    • När vi faktoriserar, till exempel 2x, måste vi fråga oss själva om vi faktor 2x eller -2x. Det beror på tecken på binomialtermerna. Det finns två fall:
      • Om den första termen i binomialen är positiv, faktor en positiv kvantitet.
      • Om det första av villkoren är negativt, faktor en negativ kvantitet.
    • exempel 2x = 2x - vi lägger 2x i faktor på det första paret och endast 3 på det andra.



  5. Faktorisera det vanliga paret igen. Normalt bör du se en vanlig binomial, och som sådan kan du sätta den i en gemensam faktor. Ordna sedan polynomet enligt detta. Var noga med att inte glömma något och inte byta skyltar!
    • Om du inte får två identiska par är det ett fel någonstans. Gör dina beräkningar igen. Det kan helt enkelt vara en felaktig placering av villkor eller en brist på förenkling.
    • Det som finns inom parentes, de två sista paren, måste vara identiskt. Om detta inte är fallet är det helt enkelt att polynomet inte kan faktoriseras, varken med denna metod eller med några andra dailleorer.
    • exempel : 2x = 2x



  6. Skriv ditt svar. Just nu måste du ha ditt definitiva svar.
    • exempel : 4x + 12x + 6x + 18x = 2x (x + 3) (2x + 3)
      • Ditt slutliga svar är: 2x (x + 3) (2x + 3)

Några exempel på faktorisering av fyra termiska polynomier



  1. Refactor: 6x + 2xy - 24x - 8y
    • 2
    • 2
    • 2
    • 2
    • 2 (3x + y) (x - 4)



  2. Refactor: x - 2x + 5x - 10
    • (x - 2x) + (5x - 10)
    • x (x - 2) + 5 (x - 2)
    • (x - 2) (x + 5)