Innehåll
I den här artikeln: Förstå problemetInventera en demonstrationReducera en demonstration14 Referenser
Det är ibland svårt att visa. För att uppnå detta måste man implementera både sin kunskap om matematik och kunskapen om att skriva denna demonstration.Tyvärr finns det inget magiskt sätt att lyckas utan ansträngning och första gången. Du måste ha en solid grund i detta material för att mata dina resonemang med korrekta satser och definitioner. Öva, läs demonstrationer, detta är det bästa sättet att så småningom kunna skriva det själv briljant.
stadier
Del 1 Förstå problemet
-
Identifiera frågan. Din första uppgift är att bestämma exakt vad du måste bevisa. Denna fråga kommer också att tjäna som en slutsats för demonstrationen. Ta dig tid samtidigt för att identifiera de hypoteser som du kommer att arbeta med. Detta är utgångspunkten för att förstå problemet och dess lösning. -
Gör diagram. I matematik, när du vill förstå insatsen och outs i en övning, är det ofta användbart att göra ett sammanfattande diagram. Detta gäller ännu mer i geometri, där du direkt kan visualisera vad du försöker bevisa.- Använd uttalandet för att skapa ditt diagram. Lista kända data och okända.
- Observera när och när all information som kan komma att stödja demonstrationen.
-
Study. Att lära sig skriva ett matematiskt bevis är inte uppenbart. För att hjälpa dig, läs och analyser teorem relaterade till den du arbetar med för att förstå hur de är konstruerade.- Säg till dig själv att en demonstration i själva verket inte bara är ett bra argument vars uttalanden är motiverade i varje steg. Du hittar många exempel i dina läroböcker och på internet som kan fungera som modeller.
-
Ställ frågor. Om du har några frågor, fråga gärna din lärare eller klasskamrater. De undrar också om några av resonemanget, du kan arbeta tillsammans. Det är bättre att be om hjälp än att vara ensam och fumla blindt i hopp om att uppnå ett resultat.- Gå prata med din lärare efter klassen för att få dig på rätt väg.
Del 2 Uppfinna en demo
-
Förstå vad en demonstration är. Det är en serie logiskt ordnade påståenden som stöds av definitioner och teorem för att bevisa sanningen i ett annat uttalande. Detta är det enda sättet att veta om ett resonemang bara är matematiskt.- Att kunna skriva demonstrationer vittnar onekligen om din djupgående förståelse av problemet och de begrepp du använder för att lösa det.
- Denna övning tillåter dig också att förstå matematiken i ett mycket intressant nytt ljus. Även i fall där du inte kommer att kunna fullfölja dina demonstrationer, kommer att försöka hjälpa dig att förbättra din kunskap och förståelse för din kurs.
-
Tänk på din publik. Du får inte glömma för vilken typ av läsare du arbetar och vilken nivå av förståelse det är. En demonstration avsedd för publicering i en vetenskaplig tidskrift och resonemang i en gymnasiet matematik kurs är inte skriven på samma sätt.- Du måste skriva genom att se till att din läsare kan spåra dina framsteg med den kunskap han redan har.
-
Identifiera typen av demonstration. Det finns flera modeller av demonstrationer, du väljer en enligt anvisningarna som ges till dig och läsaren som övningen är avsedd för. Om du är osäker på att göra rätt val, be din lärare om hjälp. På gymnasiet förväntas du inte alltid skriva en demonstration i dess klassiska form.- En demonstration i form av en tabell kan göras genom att sätta i den första kolumnen bekräftelser och i den andra argumenten som motiverar dessa uttalanden. Det är ofta på detta sätt man fortsätter med geometri.
- I sin klassiska form måste det matematiska beviset skrivas med grammatiskt korrekta meningar och utan någon symbol. På akademisk nivå är det detta som kommer att krävas.
-
Hjälp dig själv med demonstrationen i två kolumner. Om du sätter ditt resonemang i tabellform kan du känna till huvudlinjerna i din demonstration innan du skriver den i klassisk form. Du kan använda tabellen för att organisera dina idéer och fundera över frågan. Rita en linje vertikalt i mitten av arket och skriv sedan kända data och alla dina bekräftelser till vänster. Motivera dem till höger med hjälp av korrekta definitioner och teorem.- Här är ett exempel.
- Vinklarna A och B är intill varandra. Anges av uttalandet.
- Vinkeln ABC är en plan vinkel. Definition av platt vinkel.
- Vinkeln ABC mäter 180 °. Definition av en rak linje
- Vinkel A + Vinkel B = Vinkel ABC. Egenskaper för summan av vinklar.
- Vinkel A + Vinkel B = 180 °. Byte av ett värde.
- Vinklar A och B är ytterligare vinklar. Definition av ytterligare vinklar
- C.Q.F.D.
-
Byt från tabell till standard resonemang. Använd dina två kolumner för att skriva demonstrationen som ett skriftligt stycke som inte bör ha för många symboler eller förkortningar.- Till exempel: A och B är intilliggande vinklar. Genom hypotes är vinklarna A och B ytterligare. Eftersom de är ytterligare och intill varandra bildar sidorna på vinklarna A och B en rak linje. Definitionen av en rak linje innebär att den avgränsar en 180 ° vinkel. På grundval av postulaten angående summan av vinklarna kan vi säga att tillsatsen av vinklarna A och B ger oss linjen ABC. Summan av vinklarna A och B är väl lika med 180 °, därför är de ytterligare vinklar. C.Q.F.D.
Del 3 Skriv en demonstration
-
Bekanta dig med ordförrådet. Du kommer snabbt att inse att vissa vändningar av meningar kommer tillbaka utan stopp i demonstrationerna. Du måste lära dig känna dem och använda dem klokt för att framgångsrikt skriva dina egna demonstrationer själv.- Formler av typen "om A är sant, då B är sant" betyder att du måste bevisa att när A är sant, B också nödvändigtvis är sant.
- "A är sant om och bara om B är sant" betyder att du måste bevisa att B och A är sanna och falska samtidigt. Så visa att "om A är sant, så är B sant" och också att "om A är falskt, så är B falskt".
- "A är sant endast om B är sant" är en annan formulering för att säga "om A är sant, så är B sant". Det är lite mindre vanligt, men du måste fortfarande veta det om du möter det.
- När du skriver din demonstration, använd "vi" snarare än "på".
-
Lista kända data. När du utformar en demonstration är din första uppgift att identifiera och lista upp all information som ges i uttalandet. Detta gör att du kan ta reda på vad du vet och vad som återstår att göra för att komma fram till det matematiska beviset. Granska noga problemet och skriv ner allt du tycker är användbart.- Ta ett exempel: visa att två intilliggande vinklar (A och B) är ytterligare.
- Vad som ges: vinklarna A och B är intill varandra.
- Vad att bevisa: vinklarna A och B är ytterligare.
-
Definiera variablerna. När du har alla kända data framför dig måste du ange definitionen för varje variabel. För att göra saker klart för din läsare, skriv dessa definitioner som en start. Om du inte gör det kan det mycket snabbt gå vilse i ditt resonemang.- Använd aldrig variabler som inte har definierats tidigare.
- I vårt exempel är variablerna måtten i vinklarna A och B.
-
Fortsätt omvänd. Mycket ofta är det mycket lättare att ta problemet i motsatt riktning. Börja från slutet, det vill säga från uttalandet du försöker visa, och försök att tänka på sekvensen av logiska steg som kan föra dig tillbaka till början av resonemanget.- Arbeta med de första och sista stegen för att se om du kan göra dem liknande. Detta är baserat på kända data, definitionerna du har lärt dig och liknande demonstrationer du redan har upplevt.
- Fråga dig själv vid varje steg. "Varför är det så? Och "Finns det fall där detta kan vara falskt? Är mycket relevanta frågor att ställa under hela din logiska utveckling.
- Glöm inte att sätta alla steg i rätt ordning under den slutliga utarbetningen.
- Låt oss ta vårt exempel: om A och B är ytterligare vinklar betyder det att summan av deras mått är 180 °. Kombinationen av dessa två vinklar bildar linjen ABC. Du vet att de bildar en rak linje genom att definiera intilliggande vinklar. Eftersom ett linjesegment också motsvarar en plan vinkel är mätningen 180 °. Eftersom vinkeln från linjen är 180 °, kan du ersätta för att visa att om vi lägger till dem, är vinklarna A och B också 180 °.
-
Beställ dina steg logiskt. Börja i början och fortsätt mot slutet. Även om det är väldigt praktiskt att tänka bakåt när du letar efter lösningen måste du vid demonstrationen skriva vara noga med att sätta tillbaka allt i rätt ordning, med slutsatsen i slutet. Din resonemang måste ske steg för steg, med motivering för varje uttalande, så att läsaren inte har någon möjlighet när som helst att ifrågasätta giltigheten för din demonstration.- Börja med de antaganden du arbetar med.
- Använd enkla och uppenbara steg så att läsaren aldrig undrar hur du gick från ett steg till ett annat.
- Tveka inte att göra flera utkast till din demonstration. Gör så många test som du behöver för att ordna om stegen tills du får en så logisk ordning som möjligt.
- Från början ger detta exemplet nedan.
- Vinklarna A och B är intill varandra.
- Vinkeln ABC är platt.
- Vinkeln ABC mäter 180 °.
- Vinkel A + Vinkel B = Vinkel ABC.
- Vinkel A + Vinkel B = 180 °.
- Vinklarna A och B är därför ytterligare.
-
Undvik pilar och förkortningar. När du gör utkastet till plan har du all rätt att använda symboler och inte skriva allt i sin helhet. Å andra sidan, i den slutgiltiga versionen, skulle dessa element sannolikt skada din läsares förståelse, så det är bättre att inte använda dem och att ersätta dem anslutningsord som "därmed" eller "följaktligen".- Det enda anmärkningsvärda undantaget från denna regel är användningen av förkortningen C.Q.F.D (för "vad du ska visa") i slutet av året.
-
Motivera. Alla dina bekräftelser måste stödjas av definitioner, satser eller matematiska lagar. Först då kommer din demonstration att vara giltig. Inget argument är giltigt om det inte åtföljs av en definition. För att se vad detta kan ge konkret, tveka inte att hänvisa till demonstrationer nära den du arbetar med och som kommer att fungera som exempel.- Testa din demonstration genom att försöka tillämpa den på ett visst fall för vilket det normalt kommer att vara falskt. Om det inte är falskt att det här fallet är tänkt att uteslutas från villkoren för demonstrationen, måste du ompröva ditt resonemang.
- I geometri presenteras demonstrationerna ofta som en tabell med två kolumner, med en kolumn för argumentet och en för motiveringen. Den vanliga formen för den klassiska demonstrationen är emellertid ett stycke skrivet med fullständiga meningar.
-
Avslut av C.Q.F.D. Den sista meningen i demonstrationen borde vara det du försökte visa. När du har skrivit det, avsluta med förkortningen C.Q.F.D eller skapa en liten färgad kvadrat för att indikera att ditt arbete är klart.- Formeln från Latin Q.E.D. (quod erat demonstrandum), vilket också betyder "vad du ska demonstrera".
- Om du är osäker på om din demonstration är övertygande kan du prova att skriva några fler meningar för att förklara hur du kom till denna slutsats och varför det är vettigt för dig.