Hur man gör ett träd av faktorer

Juli 2024

Författare: Robert Simon

Skapelsedatum: 15 Juni 2021

Uppdatera Datum: 1 Juli 2024

Hur man gör ett träd av faktorer - Kunskap

Innehåll

stadier
Metod 1 Bygg ett faktorträd
Metod 2 Leta reda på den största gemensamma divisorn (GCD)
Metod 3 Hitta den minst vanliga multipeln (PPCM)

I den här artikeln: Bygg ett faktorträd. Upprepa den största gemensamma avdelaren (PGCD) Leta reda på den minsta gemensamma multipelreferensen (PPCM)

Vi kan sönderdela ett antal till primära faktorer grafiskt, i form av en faktorträd. Det är ganska lätt att göra och roligt, förutsatt att du har en liten metod. När du väl har alla dina faktorer kan du sedan göra några beräkningar, till exempel den för den största gemensamma divisorn (GCD) eller den minst vanliga multipeln (MCP). Vi ser dessa tre aspekter nedan!

stadier

Metod 1 Bygg ett faktorträd

Ange ditt nummer högst upp på sidan. Vi vet faktiskt inte i förväg hur högt ditt träd kommer att bli. Vi startar ett träd av faktorer från toppen.
- Rita sedan två sneda linjer under siffran, den ena går till höger, den andra till vänster.
- Vissa föredrar att göra ett träd upp och ner. De lägger ner numret och ritar upp sina sneda linjer. Det är mer sällsynt, men det är inte förbjudet!
- exempel : bygg faktornsträdet 315.
  - .....315
  - ...../...
Hitta två nummer vars produkt är lika med ditt startnummer. Du har ett första par faktorer.
- Dessa två faktorer kommer att vara i slutet av dina första två "grenar".
- Det spelar ingen roll vilket par du tar, så länge produkten är lika med ditt antal.
- Om du inte hittar en delare än 1 eller ditt nummer är det att det är ett primtal: det kommer inte att ha ett träd!
- exempel :
  - .....315
  - ...../...
  - ...5....63
Upprepa samma operation med var och en av de två faktorerna. Hitta ett par faktorer för var och en av dem.
- Återigen måste produkterna från dessa nya par ge startnumret.
- Om du möter ett primtal kommer filialen att stanna där.
- exempel :
  - .....315
  - ...../...
  - ...5....63
  - ........./
  - .......7...9
Upprepa samma operation i kaskad tills du bara har primtal. Gå ner så lågt som möjligt, även om ditt träd är obalanserat. Ett primtal är ett nummer som inte har några andra delare än 1 och sig själv.
- Rita så många grenar som behövs.
- Siffran "1" ska aldrig visas. Du kommer att ha slutat tidigare.
- exempel :
  - .....315
  - ...../...
  - ...5....63
  - ........./..
  - .......7...9
  - .........../..
  - ..........3....3
Hitta alla primtal. När trädet mognar är det klokt och praktiskt att lokalisera dem i trädet. Varje gång en filial stannar betyder det att du har nått ett nummer eller ett primtal. På trädet kan du till exempel omringa eller understryka dem (nedan har de satts i fetstil). Du kan också lista dem som en separat lista.
- exempel : De främsta faktorerna är: 5, 7, 3, 3
  - .....315
  - ...../...
  - ...5....63
  - ............/..
  - .........7...9
  - ............../..
  - ...........3....3
- Det finns ett annat sätt att fortsätta med spårningen. Om du vill ha alla dina primnummer på den sista raden, kopiera på varje våning, de primtal som finns längs vägen, hela vägen ner.
- exempel :
  - .....315
  - ...../...
  - ....5....63
  - .../....../..
  - ..5....7...9
  - ../..../..../..
  - 5....7...3....3
Skriv ditt svar i matematisk form. Gruppera alla dina faktorer genom att multiplicera dem. Du sätter ett "x" -tecken mellan varje faktor.
- Om du har blivit ombedd att lämna resultatet som ett träd, är det du beskriver ogiltigt.
- exempel : 5 x 7 x 3 x 3
Kontrollera att du inte har gjort några misstag. Gör multiplikationen du frågade. Om du hittar ditt startnummer är det perfekt, annars måste du granska din sönderdelning, det finns ett eller flera fel.
- exempel : 5 x 7 x 3 x 3 = 315

Metod 2 Leta reda på den största gemensamma divisorn (GCD)

Gör så många faktorer träd som du har antal som du blir frågade GCD (största gemensamma divisor). I teorin, för att hitta PGCG för två eller flera siffror, måste man börja med att sönderdela primära faktorer för vart och ett av dessa nummer. Du kan därför använda metoden som beskrivs i föregående avsnitt.
- Du måste skapa så många träd som det finns startnummer.
- Fortsätt som beskrivs i avsnittet "Bygg ett faktorträd".
- GCD för två icke-noll naturliga heltal är det största heltalet som samtidigt delar dessa två heltal. Detta nummer måste dela upp var och en av de två startnumren (inga rester).
- exempel : hitta GCD för 195 och 260.
  - ......195
  - ....../....
  - ....5....39
  - ........./....
  - .......3.....13
  - De främsta faktorerna för 195 är därför: 3, 5, 13
  - .......260
  - ......./.....
  - ....10.....26
  - .../... …/..
  - .2....5...2...13
  - De främsta faktorerna på 260 är därför: 2, 2, 5, 13
Hitta de faktorer som är gemensamma för båda siffrorna. Där omkretsar du dem, eller så listar du dem separat. Ta hänsyn till de faktorer som upprepar sig flera gånger.
- Om det inte finns någon vanlig faktor är din GCD "1".
- exempel det konstaterades att de främsta faktorerna från 195 var 3, 5 och 13; de av 260 var 2, 2, 5 och 13. Som framgår är de vanliga faktorerna: 5 och 13.
Multiplicera de faktorer som är gemensamma för varandra. Om du har hittat flera faktorer gemensamt är GCD ett bra sätt att multiplicera dem.
- Om du bara hittat en gemensam faktor behöver du inte göra någonting: GCD är det numret.
- exempel : 195 och 260 har lika vanliga faktorer 5 och 13. Vi multiplicerar dem: 5 x 13 = 65
  - 5 x 13 = 65
Ange ditt slutliga svar. Övningen är nu över eftersom du har din lösning.
- För att kontrollera om ditt svar är korrekt delar du bara vart och ett av dina startnummer med denna GCD. Om du får ett helt resultat är det bara att dina beräkningar är rätt.
- exempel : den största gemensamma divisorn (GCD) från 195 och 260 är därför: 65
  - 195 / 65 = 3
  - 260 / 65 = 4

Metod 3 Hitta den minst vanliga multipeln (PPCM)

Gör så många faktorer som faktorer som du har nummer som du blir ombedd för LCP. I teorin, för att hitta PPCM för två eller flera siffror, måste man först göra huvudfaktorn sönderdelning av vart och ett av dessa nummer. Du kan därför använda metoden som beskrivs i föregående avsnitt.
- Fortsätt som beskrivs i avsnittet "Bygg ett faktorträd".
- Multipeln av ett nummer är produkten från det numret med ett annat nummer. PPCM för två heltal som inte är noll är det minsta strikt positiva heltalet som båda är ett multipel av dessa två siffror.
- exempel : hitta PPCM på 15 och 40.
  - ....15
  - ..../..
  - ...3...5
  - De främsta faktorerna för 15 är: 3 och 5
  - .....40
  - ..../...
  - ...5....8
  - ......../..
  - .......2...4
  - ............/
  - ..........2...2
  - De främsta faktorerna på 40 är: 5, 2, 2 och 2.
Hitta de faktorer som är gemensamma för båda siffrorna. Där omkretsar du dem, eller så listar du dem separat.
- Om du letar efter LCM på mer än två siffror måste du cirkeln eller identifiera alla faktorer som är gemensamma för båda. Det är inte nödvändigt att han är alla närvarande i alla nedbrytningarna.
- Leta upp faktorn med den högsta exponenten. Således, om ett nummer har som en faktor "2" och det visas två gånger (dvs. 2), och det andra numret har också "2" som en faktor, men bara en gång (dvs. 2). Då kommer vi bara att komma ihåg faktorn med den högsta exponenten. Om exponenten är 1, tar vi denna faktor.
- exempel : 15 delas upp i 3 och 5; 40 är produkten av 2, 2, 2 och 5. Som framgår är endast 5 vanliga.
Multiplicera dessa vanliga faktorer. I själva verket måste vi multiplicera alla olika faktorer och vi tar för alla bara de som har den starkaste exponenten.
- Den gemensamma faktorn räknas endast för en. Alla andra används individuellt.
- exempel : den vanliga faktorn är 5, vi räknar den bara en gång. Sedan multipliceras det med den återstående faktorn på 15, dvs. 3 (5 x 3), sedan multipliceras sedan med de återstående faktorerna på 40, dvs. 2, 2 och 2. I slutändan har vi:
  - PPCM = (5) x (3) x (2 x 2 x 2) = 120
Ange ditt slutliga svar. Övningen är nu över eftersom du har din lösning.
- exempel PPCM 15 och 40 är: 120.