Kunskap

Hur man multiplicerar rötter

Posted on
Författare: John Stephens
Skapelsedatum: 1 Januari 2021
Uppdatera Datum: 2 Juli 2024
Anonim
Hur man multiplicerar rötter - Kunskap
Hur man multiplicerar rötter - Kunskap

Innehåll

I den här artikeln: Multiplicera rötter i frånvaro av koefficienterMultiply rotar med koefficienterMultiply rotar med olika indexReferenser

I matematik är symbolen √ (även kallad radikal) kvadratroten till ett tal. Denna typ av symbol finns i algebraiska övningar, men det kan vara nödvändigt att använda dem i vardagen, till exempel inom snickeri eller inom finansområdet. När det gäller geometri är rötterna aldrig långt borta! I allmänhet kan man multiplicera två rötter under förutsättning att de har samma index (eller orden på roten). Om radikalerna inte har samma ledtrådar kan man försöka manipulera ekvationen där rötterna är så att dessa radikaler har samma index. Följande steg hjälper dig att multiplicera rötter, oavsett om det finns koefficienter eller inte. Det är inte så komplicerat som det låter!


stadier

Metod 1 Multiplicera rötter i frånvaro av koefficienter

  1. Först och främst, se till att dina rötter har samma ledtråd. För klassisk avel måste vi börja från rötter med samma index. Den "index är ett litet nummer på vänster sida av rotsymbolen. Enligt konvention är en rot utan index en kvadratrot (dindice 2). Alla kvadratrötter kan multipliceras tillsammans. Vi kan multiplicera rötter med olika index (kvadratrötter och kubik till exempel), vi kommer att se detta i slutet av artikeln. Låt oss börja med två exempel på multiplikation av rötter med samma index:



    • Exempel 1 : √ (18) x √ (2) =?
    • Exempel 2 : √ (10) x √ (5) =?
    • Exempel 3 : √ (3) x √ (9) =?




  2. Multiplicera radikandorna (siffror under rotens tecken). Att multiplicera två (eller fler) rötter med samma index är att multiplicera radikarna (siffror under rotens tecken). Så här gör vi:
    • Exempel 1 : √ (18) x √ (2) = √ (36)
    • Exempel 2 : √ (10) x √ (5) = √ (50)
    • Exempel 3 : √ (3) x √ (9) = √ (27)



  3. Förenkla sedan den erhållna radikan. Chansen är stor, men det är inte säkert att radicand kan förenklas. I det här steget letar vi efter perfekta rutor (eller kuber) eller så försöker vi delvis dra ut en perfekt kvadrat av roten. Se hur vi kan gå igenom dessa två exempel:
    • Exempel 1 : √ (36) = 6. 36 är den perfekta fyrkanten på 6 (36 = 6 x 6). Roten till 36 är 6.
    • Exempel 2 : √ (50) = √ (25 x 2) = √ (x 2) = 5√ (2). Som ni vet är 50 inte ett perfekt torg, men 25, som är en delare på 50 (50 = 25 x2), är i sin tur ett perfekt torg. Du kan ersätta, under roten, 25 med 5 x 5. Om du lämnar 25 från roten, placeras en 5 före roten och den andra försvinner.
      • Ta upp och ner kan du ta dina 5 och sätta tillbaka den under roten förutsatt att du multiplicerar den med sig själv, dvs. 25.
    • Exempel 3 : √ (27) = 3. 27 den perfekta kuben för 3, eftersom 27 = 3 x 3 x 3. Den kubiska roten till 27 är 3.

Metod 2 Multiplicera rötter med koefficienter




  1. Multiplicera koefficienterna först. Koefficienterna är de siffror som påverkar rötter och är till vänster om "rot" -tecknet. Om det inte finns en, är det så att koefficienten är, enligt konventionen, 1. multiplicera helt enkelt koefficienterna mellan dem. Här är några exempel:
    • Exempel 1 : 3√ (2) x √ (10) = 3√ (?)
      • 3 x 1 = 3
    • Exempel 2 : 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
      • 4 x 3 = 12



  2. Multiplicera sedan radikandema. När du har beräknat produkten från koefficienterna kan du, som du tidigare sett, multiplicera radikandorna. Här är några exempel:
    • Exempel 1 : 3√ (2) x √ (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
    • Exempel 2 : 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)



  3. Förenkla vad som kan vara och gör operationerna. Vi försöker därför se om radicanden inte innehåller ett perfekt torg (eller kub). Om så är fallet tar vi roten till denna perfekta fyrkant och multiplicerar den med den redan närvarande koefficienten. Studera följande två exempel:
    • 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ (x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
    • 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)

Metod 3 Multiplicera rötter med olika index



  1. Bestäm de minsta ledtrådarna (Common Common Multiple) (PPCM). För att göra detta måste vi hitta det minsta antalet som kan delas med vart och ett av indexen. Liten övning: hitta LCP för indexen i följande uttryck, √ (5) x √ (2) =?
    • Indexen är därför 3 och 2. 6 är MCAP för dessa två siffror, eftersom det är det minsta antalet som kan delas med både tre gånger och 2 (beviset är: 6/3 = 2 och 6/2 = 3). För att multiplicera dessa två rötter är det nödvändigt att föra dem tillbaka till 6: e roten (uttryck för att säga "rotindex 6").



  2. Skriv uttrycket med roten "PPCM-index". Här är vad detta ger med vårt uttryck:
    • √ (5) x √ (2) =?



  3. Bestäm antalet för att multiplicera det tidigare indexet för att falla på LCP. För delen √ (5) multiplicerar du indexet med 2 (3 x 2 = 6). För delen √ (2) multiplicerar du indexet med 3 (2 x 3 = 6).



  4. Vi ändrar inte indexen med straffrihet. Du måste justera radikandorna. Du måste höja radikanden till rotens multiplikatoreffekt. Således, för den första delen, har vi multiplicerat indexet med 2, vi höjer radicanden till kraften 2 (kvadrat). Således, för den andra delen, har vi multiplicerat indexet med 3, vi höjer radicanden till kraften 3 (kub). Vad ger oss:
    • --> √(5) = √(5)
    • --> √(2) = √(2)



  5. Beräkna de nya radikandema. Detta ger oss:
    • √ (5) = √ (5 x 5) = √25
    • √ (2) = √ (2 x 2 x 2) = √8



  6. Multiplicera båda rötter. Som ni ser har vi fallit tillbaka i det allmänna fallet där de två rötter har samma index. Först och främst kommer vi tillbaka till en enkel produkt: √ (8 x 25)



  7. Gör multiplikationen: √ (8 x 25) = √ (200). Det här är ditt definitiva svar. Som vi tidigare sett är det möjligt att din radicande är en perfekt enhet. Om din radikand är lika med "i" gånger ett nummer ("i" är indexet), kommer "i" att vara ditt svar. Här är 200 i sjätte roten inte en perfekt enhet. Vi lämnar svaret på det sättet.