Innehåll
I den här artikeln: Använda metoden för långdelning Använda den tvådelade kompletteringsmetoden
Binära nummerdelningsproblem kan lösas med hjälp av långdelningsmetoden, en användbar metod för att lära sig denna process eller skapa ett enkelt program på en dator. Annars ger den komplementära metoden för successiva subtraktioner en metod som du kanske känner till, även om den vanligtvis används i programmering. Maskinspråket använder vanligtvis en uppskattningsalgoritm för större effektivitet, men vi kommer inte att beskriva dessa här.
stadier
Metod 1 med Long Division-metoden
-
Granska metoden för långdelning med decimaler. Om du inte har använt långdelningsmetoden med vanliga decimaler (bas 10) på länge, ändra sedan dina baser med följande exempel: 172 ÷ 4. Hoppa annars över det här steget och gå till nästa för att lära dig samma process som tillämpas på de binära siffrorna.- den utdelning delas med divisor och resultatet av denna operation är kvoten.
- Jämför delaren med den första siffran i utdelningen. Om delaren är större än den senare, fortsätt att lägga till tiotals i utdelningen tills divisorn blir lägre. Till exempel i följande division: 172 ÷ 4 bör vi jämföra 4 och 1, märka att 4> 1 och sedan jämföra 4 till 17 istället.
- Skriv den första siffran i kvoten över den sista siffran i utdelningen du använde i jämförelsen. Jämförelse 4 och 17 märker att antalet 4 multipliceras med 4 ger ett resultat som är mindre än 17. Vi skriver därför 4 som den första siffran i vår kvot, ovanför 7.
- Utför en multiplikation och en subtraktion för att hitta resten. Multiplicera kvotenummeret med delaren, i detta fall 4 x 4 = 16. Skriv 16 under 17, och subtraher sedan 16 - 17 för att hitta resten, 1.
- Upprepa åtgärden. Återigen måste vi jämföra delaren (4) med nästa siffra (1), märka att 4> 1 och "föra tillbaka" nästa siffra i utdelningen för att jämföra 4 med 12 denna gång. 4 multipliceras med 3 för att ge 12 och ingenting återstår. Nästa siffra att skriva för kvoten är 3. Svaret är 43.
-
Skriv ditt problem som en lång uppdelning. Låt oss använda följande exempel: 10 101 ÷ 11. Skriv detta som en lång uppdelning, med 10 101 i stället för utdelningen och 11 till delaren. Lämna ett utrymme för att skriva kvoten och skriva dina beräkningar nedan. -
Jämför delaren med den första siffran i utdelningen. Det fungerar som en lång uppdelning med decimaler, men det är faktiskt lite enklare. Antingen kan du inte dela upp numret med delaren (0), eller så kan du dela det en gång med divisorn (1):- 11> 1, så att du inte kan dela 1 med 11. Ange 0 som den första siffran i kvoten (ovanför den första siffran i utdelningen)
-
Gå till nästa nummer och upprepa åtgärden tills du får en 1. Här är några steg i vårt exempel:- ta tillbaka nästa siffra i utdelningen. 11> 10. Skriv 0 i kvoten
- ta tillbaka nästa nummer. 11 <101. Skriv 1 i kvoten
-
Hitta resten. När det gäller långa uppdelningar av decimaler, multiplicera antalet vi just har hittat (dvs 1) med divisorn (dvs. 11) och skriv resultatet under utdelningen, i linje med den siffra som vi just har gjort vår beräkning . Med binära siffror kan vi hoppa över detta steg, eftersom 1 multiplicerat med divisorn ger divisorn.- Skriv delaren under utdelningen. I vårt fall raderar vi 11 under de tre första siffrorna (101) i utdelningen.
- Beräkna 101 - 11 för att få resten, 10.
-
Upprepa åtgärden tills du är klar med uppdelningen. Ta med nästa siffra i delaren med resten för att få 100. Sedan 11 <100, skriv 1 som nästa siffra på kvoten. Fortsätt uppdelningen som tidigare.- Skriv 11 under siffran 100 och gör en subtraktion för att få 1.
- Ta tillbaka den sista siffran i utdelningen för att få 11.
- 11 = 11, skriv sedan 1 som den sista kvoten (resultatet).
- Det finns ingen vila, uppdelningen är klar. Svaret är 00111 eller helt enkelt 111.
-
Lägg till komma vid behov. Ibland är resultatet inte ett integrerat nummer. Om du fortfarande har en rest efter att du har lagt till den sista siffran, lägg till ett komma följt av en noll (", 0") till utdelningen och ett komma (",") till din kvot, så att du kan rulla tillbaka ett annat nummer och fortsätta. Upprepa processen tills du har uppnått önskad grad av noggrannhet och runda sedan upp resultatet. På papper kan du avrunda resultatet genom att ta bort de sista 0 eller, om den sista siffran är en 1, släpp det och lägg till 1 till den nya sista siffran. Följ en av standardalgoritmerna för att programmera för att undvika att göra misstag när du konverterar mellan binära siffror och decimaler.- Uppdelningarna av binära nummer slutar ofta med en serie bråkrepetitioner, oftare än för decimalskrivningar.
- Detta avser användningen av termen "binär komma", vilket motsvarar det klassiska komma som används i decimalsystemet.
Metod 2 Med hjälp av tvåvägs tilläggsmetoden
-
Förstå det grundläggande konceptet. Ett sätt att lösa uppdelningar (oavsett grund) är att fortsätta subtrahera delaren från utdelningen, sedan resten, medan du räknar antalet gånger du kan göra det innan du får ett negativt antal. Här är ett exempel i bas 10 för att lösa uppdelningen 26 ÷ 7:- 26 - 7 = 19 (subtraherat 1 gånger)
- 19 - 7 = 12 (2),
- 12 - 7 = 5 (3),
- 5 - 7 = -2. Du får ett negativt antal, varför du måste gå tillbaka. Svaret är 3 och resten är 5. Observera att den här metoden inte beräknar icke-heltaliga delar av resultatet.
-
Lär dig att subtrahera med två tillägg. Om du enkelt kan använda ovanstående metod med binära siffror kan du subtrahera med en mer effektiv metod som sparar tid när du programmerar datorer för att dela binära siffror. Detta är metoden för subtraktion med två komplement. Här är de grundläggande principerna för att beräkna 111 - 011 (se till att de två siffrorna har samma längd).- Hitta komplementet till den andra termen, subtrahera varje siffra från 1. Detta är lätt att göra med binära siffror. Det räcker för att ersätta 1 med 0s och 0s med 1s. I vårt exempel blir 011 100.
- Lägg till 1 till resultatet: 100 + 1 = 101. Detta kallas tvåvägs tilläggsmetoden, och det kan användas för att utföra subtraktioner som tillägg. När allt kommer omkring är det i huvudsak som om vi lägger till ett negativt tal istället för att subtrahera ett positivt tal.
- Lägg till resultatet med det första numret. Skriv och lösa tillägget: 111 + 101 = 1100.
- Ta bort fasthållningen. Sprid det första numret på ditt svar för att få det slutliga resultatet. 1100 → 100.
-
Kombinera de två tidigare koncepten. Nu när du känner till subtraktionsmetoden för att lösa långa uppdelningar såväl som tvåvägs tilläggsmetoden för att lösa subtraktioner kan du kombinera dessa två metoder för att lösa uppdelningsproblem genom att följa stegen nedan. Om du vill kan du försöka hitta själv innan du fortsätter. -
Dra av delaren från utdelningen och lägg till två tillägg. Ta till exempel avdelningen 100 011 ÷ 000 101. Det första steget är att lösa operationen 100 011 - 000 101, som vi kommer att omvandla i tillägg tack vare metoden för de två komplementen:- två komplement på 000 101 = 111 010 + 1 = 111 011
- 100 011 + 111 011 = 1 011 110
- ta bort hållaren → 011 110
-
Lägg till 1 till kvoten. Beskriv ett program för närvarande, det är där du börjar öka kvoten från 1 till 1. Skriv det någonstans i hörnet av ett pappersark så att du inte blandar det med ett annat jobb. Vi lyckades göra en första subtraktion, så kvoten är det 1. -
Upprepa åtgärden genom att subtrahera delaren från resten. Resultatet av vår sista beräkning är resten efter att delaren har "placerats" en gång. Fortsätt att lägga till de två delningstillskotten varje gång och ta bort hållaren. Lägg till 1 till kvoten varje gång och upprepa tills du får en rest som är lika med eller mindre än din divisor:- 011 110 + 111 011 = 1 011 001 → 011 001 (kvot 1+1=10)
- 011 001 + 111 011 = 1 010 100 → 010 100 (kvot 10+1=11)
- 010 100 + 111 011 = 1 001 111 → 001 111 (11+1=100)
- 001 111 + 111 011 = 1 001 010 → 001 010 (100+1=101)
- 001 010 + 111 011 = 10 000 101 → 0 000 101 (101+1=110)
- 0 000 101 + 111 011 = 1 000 000 → 000 000 (110+1=111)
- 0 är mindre än 101, så vi stannar där. Kvoten 111 är resultatet av uppdelningen. Resten är det slutliga resultatet av vår subtraktion och är därför lika med 0 (så det finns inget kvar).